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f(x) 2*e6-2x→P3(x,3)=>x0= 3

Bestimmen Sie die Fehlerabschätzung: Rn(x,x0)= f(n+1)(x0τ*(x-x0)/(n+1)!*(x-x0)n+1

Mein Vorgehen:

f(x)= 2e6-2x

f'(x)= -4e6-2x

f''(x)= +8e6-2x

f'''(x)= -16e6-2x

Und jetzt?

Jetzt muss ich doch in die Formel für x0=3 einsetzen?

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Hi,

die Funktion \( f(x)=2e^{6-2x} \) soll in eine Taylorreihe bis zur Ordnung 3 entwickelt werden. Die Taylorreihe hat folgendes Aussehen

$$ f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+f''(x_0)\frac{(x-x_0)^2}{2!}+f'''(x_0)\frac{(x-x_0)^3}{3!}+f^{(4)}(\xi)\frac{(x-x_0)^4}{4!} $$

Die Ableitungen hast Du ja schon berechnet für beliebiges x, dort muss Du jetzt \( x=x_0=3 \) einsetzten. Z.B. \( f(x_0)=f(3)=2 \) und  \( f'(x_0)=f(3)=-4 \) usw. dann erhältst Du insgesamt
$$f(x)=14-4x+4(x-3)^2-\frac{8(x-3)^3}{3}+R_n  $$ mit

$$ R_n=32e^{6-2\xi}\frac{(x-3)^4}{4!} $$ wobei \( \xi \) zwischen xund 3 liegt.
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