Ungleichung beweisen mit dem Mittelwertsatz: e^x > 1 + x wobei x > 0

Question

Zu beweisen gilt:

e^x > 1 + x wobei x > 0

Was ich bisher habe:

Ich wähle f(x) = e^x im Intervall [0 ; x)

e^x₀
= (e^x - e⁰) / x - 0
= (e^x - 1) / x - 0
= (e^x - 1) / x
= e^ε
≥ 1, da x > ε > 0 gilt, weil x > 0 ist e^x - 1 ≥ x.

Stimmt das so?

Funktionen an der Uni unterscheiden sich irgendwie extrem von Funktionen an der Schule und noch ist es mir sehr fremd.

Answer 1

Hi,

ist doch alles in Ordnung, bis auf fehlende Klammern beim aufschreiben der Aufgabe. Man kann die TeX-Vorschau oder den Formeleditor nehmen.

Comments

Guuuut
Ich bin erleichtert!
Viiiielen Dank!