Aufgabe:
Sei f : ]1, ∞[ → R gegeben durch f (x) := ln(x). Beweisen Sie die folgende Ungleichung
(x − 1) − ((x − 1)2/ 2) < ln(x) < x − 1, für x ∈ ]1, ∞[.
a) mit Hilfe der Taylorpolynome T1(x) und T2(x) mit Entwicklungspunkt x0 = 1.
b) mit Hilfe des Monotoniekriteriums (die linke Ungleichung) und mit Hilfe des Mittelwert-
satzes (die rechte Ungleichung).
ich hab bei a die Taylorpolynome berechnet und da kam für T1 von die drei Funktionen genau das gleiche Ergebnis.
beim T2 war die Antwort nur beim x-1 anders.. ich weiß nicht ob das richtig ist.
gibt es bei b eine Vorgehensweise?
könnte mir jemand bitte weiterhelfen?
vielen Dank!
