Quadratische Gleichung: x^2 + 10x + 16 = 0

Question

Bestimme die Unbekannte x! (Tipp: Binomische Formel): x²+10x+16

Answer 1

x^2 + 10x + 16

Das ist keine Gleichung sondern nur ein Term. Eine Gleichung enthält auch immer ein Gleichheitszeichen. Nehmen wir also mal an du hast

x^2 + 10x + 16 = 0

Das einfachste ist die pq-Formel zu nutzen

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q) =  - 5 ± √(25 - 16) = - 5 ± 3

x₁ = -8 ; x₂ = -2

Evtl sollt ihr es über quadratische Ergänzung machen

x^2 + 10x + 16 = 0
x^2 + 10x + 25 = 9
(x + 5)^2 = 9
x + 5 = ± 3
x = - 5 ± 3
 

Answer 2

Wenn du die binomischen Formeln kennst, so weisst du, dass (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ist. Und dem entspricht der Term oben.

Dann kannst du gleich a durch x ersetzten, denn die Wurzel von x^2 ist x. Dann hat man mal die Formel
(x+...)^2

Nun muss man herausfinden, was nachher hineinkommt. Da es hier die Binomische Formel ist, so ist hier die 16 das Element, welches aus b^2 besteht. Die Wurzel von 16 ist 4, also ist b = 4. Dies setzten wir nun ein:

(x+4)^2

Wir multiplizieren das schnell aus und sehen, dass das Ergebnis stimmt.

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

Und stimmt, habe vergessen zu erwähnen, dass das oben keine Gleichung sondern ein Term ist...

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Des weiteren ist die Lösung doch nicht korrekt.

Bei der 1. binomischen Formel wäre der Ursprungsterm x^2+8x+16, was aber nicht ist. Daher ist meine Lösung nicht korrekt :-(

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