Seien V ein endlich erzeugter Vektorraum und V1 ⊆ V2 ⊆ ... ⊆ Vr eine aufsteigende Kette von Untervektorräumen von V

Question

Dringend Hilfe!:)

Seien V ein endlich erzeugter Vektorraum und

V1 ⊆ V2 ⊆ ... ⊆ Vr

eine aufsteigende Kette von Untervektorräumen von V mit V1 ≠ {0}. Zeigen Sie, dass es eine Basis (v1,. ..,vn) von V und eine aufsteigende Folge natürlicher Zahlen k1 ≤ k2 ≤ . .. ≤ kr ≤ n gibt, so dass Vi = (v1,..., vki) für jedes i ∈ {1,... ,r}.

Comments

V1 6= {0}

Was macht die 6 da?

ist das V₁₆?

EDIT: erledigt.

---

Ach sorry das soll heißen V1 ungleich {0}

---

Hat jemand eine ahnung wie die aufgabe geht?

---

kennt Ihr einen "Basisergänzungs-Satz"? Wenn ja, ist dann die Aufgabe nicht klar?

---

Klar kenn ich den, aber woie wendet man den da an und was kommt am ende raus?

---

Kann mir jemand denn mal bitte helfen