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80k=8 (400-9k)

gesucht ist die Summe der Artihmetischen Reihe mit dem Startwert 8.

Mein Problem ist: Ich bekomme nicht das Resultat 292.

MFG Roman

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$$\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ (400-9k) }$$Zerlegen in zwei Teilsummen$$=\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ 400-\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ 9k }  }$$Konstante Faktoren vor die Summen ziehen:$$=400\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ 1-9*\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ k }  }$$Indextransformation bei der ersten Summe (nicht unbedingt erforderlich, aber anschaulicher):$$=400\sum _{ k=1 }^{ 73 }{ 1-9*\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ k }  }$$Erste Summe ausrechnen$$=400*73-9\sum _{ k=8 }^{ 80 }{ k }$$Zweite Summe "geschickt" zerlegen:$$=29200-9\left( \sum _{ k=1 }^{ 80 }{ k-\sum _{ k=1 }^{ 7 }{ k }  }  \right)$$Beide Teilsummen mit der Gaußschen Summenformel berechnen:$$=29200-9\left( \frac { 80*81 }{ 2 } -\frac { 7*8 }{ 2 }  \right)$$Alles ausrechnen:$$=29200-9*3212$$$$=292$$
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