Question

Stellen Sie die Menge M der Komplexen Zahlen in der Komplexen Zahlenebene dar die diese Bedingung erfüllen:

\( \bar{z}+z+1)+\operatorname{Im}\left(j z^{2}+z(1-j)+j\right) \leqq 3 \)

\( \operatorname{Re}(j z+1) \leq \operatorname{Im}(z-1)+1 \)

Answer 1

$$ z=x+j y $$$$\color{green}{Re(z\overline{z}+z+1)}+\color{blue}{Im(jz^2+z(1-j)+j)}\leq3$$$$\color{green}{Re(x^2+y^2+x+jy+1)}+\color{blue}{Im(jx^2-2xy-jy^2+(1-j)x+(1+j)y+j)}\leq3$$$$\color{green}{x^2+y^2+x+1}+\color{blue}{x^2-y^2-x+y+1}\leq3\\ 2x^2+y\leq1\\y\leq1-2x^2$$