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an= (-2)-n (1+i√3)n  have werte für n eingesetzt. Ich weiss, dass es in dirser epsilon umgebung liegt ... aber weiter?
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Sei \(\rho:=a_1=\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\). Dann ist \(a_2=\rho^2=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}\).

Man errechnet leicht \(\rho^2+\rho+1=0\). Hieraus ergibt sich

\(\rho^3=\rho\cdot\rho^2=\rho\cdot(-\rho-1)=-\rho^2-\rho=1\), also ist \(\rho\) eine

3-te Einheitswurzel. Damit ergibt sich die Folge \((a_n)\) zu

\(\rho,\rho^2,1,\rho,\rho^2,1,\rho,\rho^2,\cdots\).

Diese besitzt die 3 konstanten Teilfolgen

\(a_1=a_4=a_7=\cdots=\rho\),
\(a_2=a_5=a_8=\cdots=\rho^2\),
\(a_3=a_6=a_9=\cdots=1\)

mit den verschiedenen(!) Grenzwerten \(\rho,\rho^2,1\).

Also ist die Folge divergent.

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