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Ich vermute der Schnittpunkt der Diagonalen eines Vierecks ist der Punkt mit den geringsten Abständen zu den Eckpunkten(also, wo die Summe der Abstände am kleinsten ist), aber kann man das auch nachweisen und funktioniert das auch bei konkaven Vierecken?
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Schau mal unter

http://www.mathematikinformation.info/pdf/MI41Engelhaupt.pdf

Seite 48. Deine Vermutung mit den Diagonalen im Konvexen Vierecken ist also richtig. In Konkaven Vierecken liegt der Punkt allerdings im stumpfen Winkel.

Nachweis ist dort auch gemacht.
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