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Halli hallo hallöchen,

ich brauche bitte Hilfe bei der Aufgabe:

ε: kn→km sei eine lineare Abbildung.

zu zeigen: wenn m>n, dann ist ε nicht surjektiv.

Wie genau gehe ich hier vor?

Dankeeee

von

1 Antwort

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Der Bildraum dieser linearen Abbildung kann höchstens die Dimension n (nicht m) haben. Darum ist die Abbildung sicher nicht surjektiv.
von 162 k 🚀
Danke. Also wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann kann eine Abbildung z.B. φ:A→B nur surjektiv sein, wenn A gleich viele oder Mehr Elemente enthält, als B. Ist das so richtig?

Ich würde das vorsichtiger formulieren:

"kann eine lineare Abbildung z.B. φ:A→B nur surjektiv sein, wenn A gleich viele oder mehr Basiselemente enthält, als B. "

Grund für die Vorsicht: Bei unendlich vielen Elementen kann man nicht so genau zählen. Unendlich + 2 ist immer noch unendlich.

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