Im folgenden wird ein Zitat aus dem Buch "Revenue Management" (2008) von Klein/Steinhardt aufgeführt. Es ist ein Beispiel, wie Ankunftswahrscheinlichkeiten berechnet werden. Ex ante ist kein Preis bekannt. Wie komme ich hier auf einen Prozentwert?
Beispiel 5.8: Wie in den vorangegangenen Beispielen unterstellen wir,dass bei einer Angebotskapazität von C=15 KE innerhalb des Verkaufszeitraums maximal 50 Kaufereignisse stattfinden, wobei wir die Zahlungsbereitschaften der Kunden nun wieder als zeithomogen annehmen. Darüber hinaus sei es nicht mehr möglich, den Preis für jeden einzelnen(potenziellen) Käufer neu festzulegen. Vielmehr sei der Verkaufszeitraum nur noch in T=5 Perioden unterteilbar, innerhalb derer bei jeweils maximal 10 möglichen Anfragen der Angebotspreis konstant bleibt. Dies lässt sich leicht mit Hilfe des allgemeineren Modells formulieren, denn die Gesamtnachfrage innerhalb der einzelnen Perioden ist als Summe von 10 Bernoulli-Zufallsvariablen jeweils B(n,p) -binomialverteilt mit p=pt(rt) Wahrscheinlichkeit bei n=10 Wiederholungen. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von j Anfragen innerhalb einer Periode errechnet sich folglich zu:
P(Qt(rt, εt) = j) = (j10)pt(rt)j *(1-pt(rt)10 – j , j = 1,…, 10
Die Bellman’sche Funktionalgleichung (5.36) lässt sich damit nun wiefolgt konkretisieren:
V(c, t)=maxrt {∑j10[min{j, c} + V(c –min({j, c}, t – 1))] * P(Qt(rt, εt) = j)}
Falls noch was fehlt, reiche ich das gerne nach. Schön wäre es, wenn jemand den Rechenweg ausführlich darstellen kann (außer die BianomVert, das mache ich mit excel).
