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In einem Kartesischen Koordinatensystem sind sie Punkte A (5/2/-1), B (3/6/3) und D (1/-2/1) gegeben.  Zeigen sie, dass die Vektoren AB und AD orthogonal sind und gleiche Beträge haben.
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Das hat nichts mit Ebenen zu tun.

Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, genau dann, wenn das Skalarprodukt zwischen ihnen 0 ist,

also $$< b - a, d - a > = < (-2, 4, 4 ), (-4, -4, 2) > = -2 \cdot -4 + 4 \cdot (-4) + 4 \cdot 2 = 8 - 16 + 8 = 0$$

Gleiche Beträge, dazu muss man die Norm betrachten.

$$|| (-2, 4, 4 ) || = \sqrt{ (-2)^2 + 4^2 + 4^2 } = \sqrt{ 36 } = 6$$

$$|| ( -4, -4, 2 ) || = \sqrt{ (-4)^2 + (-4)^2 + 2^2 } = \sqrt{ 36 } = 6$$

Damit haben sie auch dieselben Beträge/Länge/Norm.
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