Schwerpunkt der Fläche einer Parabel mit beliebigem Exponent gesucht! y = a * (1 - (1 - x / b)^n )

Question

verzweifelt suche ich den Schwerpunkt xs der Fläche (zwischen Parabel und x-Achse) der folgenden Parabel mit beliebiegem Exponent n.

y = a * (1 - (1 - x / b)^n )

Falls eine Lösung mit beliebigem Exponent n ausufert bitte den Schwerpunkt xs für Exponent n = 2 angeben.

Comments

Die Fläche unter der Parabel ist (hoffentlich richtig)


A = -b * a / (n+1) * (1 - (1 - x / b)^{n+1}

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Ist das nicht erst die Stammfunktion?

Berechne noch die Nullstellen und setze 2 aufeinanderfolgende in die Stammfunktion ein, um das bestimmte Integral zu berechnen.

Du hast nun aber erst mal die Fläche.

Für die x-Koordinate des Schwerpunkts musst du über x*f(x) integrieren. Oder?

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Ich denke auch, dass man zur Berechnung der x-Koordinate des Schwerpunktes nochmal integrieren muss. Aber ich kenne mich zu wenig mit den Integrationsregeln aus. Kann das jemand?