Logarithmengleichung lösen: ln(x+2) + ln(x+5) = ln(18)

Question

Ich habe zwar verstanden, was der Logarithmus ist, doch habe ich noch Probleme beim Lösen von Logarithmusgleichungen.

Die Logarithmusgleichung lautet: ln(x+2) + ln(x+5) = ln(18)

Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen?

!o)

Answer 1

erst mal dafür sorgen, dass links und rechts nur noch ein ln vorkommt.

 ln(x+2) + ln(x+5) = ln(18)           |logarithmegesetz anwenden ln a + ln b = ln(ab)

ln((x+2)(x+5)) = ln(18)              |jetzt ln links und rechts weglassen

                                                         [Keine Äquivalenzumformung!]

(x+2)(x+5) = 18

x^2 + 7x + 10 = 18

x^2 + 7x - 8 = 0         |Faktorisieren

(x +8)(x-1)= 0

x₁ = - 8 ist Scheinlösung, da ln von neg. Zahlen nicht definiert ist.

x₂ = 1 ist die einzige Lösung. L = {1}

Probe: ln(3) + ln(6) = ln(18) stimmt.