Question

Für welchen Wert des Paramters λ ε ℝ ist die Determinante D gleich Null?

a)

             | -3   18   |

D =  λ *       
| -12   25 |

b)

             | -3   -7 |

D = λ *
              | 9   21 |

Comments

Meinst Du

$$D = \lambda\cdot\begin{vmatrix} -3 & 18 \\ -12 & 25\end{vmatrix}$$

?

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ja genau so ist es

Answer 1

Hi,

D_1ohne = -3*25 - (-12*18) = 141

Dann noch das Lambda, welches ich grade vernachlässigt hatte, in quadratischer Form einbringen.

(Wenn Dir der Teil zu schnell geht, hau das λ in die Matrix selbst rein. Dann erkennst Du sofort, dass das quadratisch berücksichtigt werden muss)

 

-> D₁ = 141λ^2

 

Also muss λ = 0 sein.

 

D_2ohne = -3*21 - (-7*9) = 0

D₂ = 0*λ = 0

λ ∈ ℝ

 

Grüße

Answer 2

ich nenne deine Matrix von a) mal \( A \) und die von b) \( B \).

Wenn \( D = \lambda |M| \), dann ist \( \lambda \in \mathbb{R} \), falls \( |M| = 0 \) und \( \lambda = 0 \), falls \( |M| \neq 0 \).

Bei Aufgabe a) ist \( |A| \neq 0 \), also ist \( \lambda = 0 \).

Bei Aufgabe b) ist \( |B| = 0 \), also kann \( \lambda \in \mathbb{R} \) gewählt werden (das heißt \( \lambda \) kann alle beliebigen reellen Werte annehmen).

MfG

Mister