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Berechnen Sie , wo im angegebenen Definitionsbereich folgenden Funktionen stetig sind und wo nicht:

f(x)=arcos x     für x ∈[-1,1]

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arccos x (blau) ist die Umkehrfunktion von cos x (rot eingeschränkt auf das Intervall von 0 bis pi)

Man erhält blau aus rot durch eine Spiegelung an y=x (grün)

blau ist im Intervall von [-1,1] stetig, da auch rot stetig ist.

 

 

g(x) (blau) mit einem Punkt bei (1/0) ist überall stetig ausser in x = 1.

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Wie berechnet man das?
Was willst du genau berechnen? Die Graphen? Am besten macht man eine Wertetabelle, wenn man die Graphen der Funktionen nicht kennt.

Beim Ersten wie gesagt Spiegelung an y=x. Beim 2. Graph: g(x) = (x+1)/(x-1) hat einen Pol (nicht hebbare Nullstelle im Nenner) in x =1.

y = x + 1 ist stetig, ebenso x-1. Deshalb auch (x+1)/(x-1) wenn nicht gerade durch 0 dividiert wird. Also ausser in x =1.

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