Eigentlich hast du bei der zweiten Gleichung noch einen zusätzlichen Faktor c (zudem hast du im Beispiel das Vorzeichen im Exponenten gedreht (also Zerfall statt Wachstum)):
f(t)= aek*t ,
z.B. f(t) = 8,2 * ekt schneidet die y-Achse bei y=8.2
und
T(t)=a+cekt
T(t) = 40 + 200e-kt schneidet die y-Achse bei x = 40 + 200 = 240
+a in T(t) ist eine Verschiebung der Kurve in y-Richtung.
Die horizontale Asymptote von T(t) liegt bei y = a, während sie bei f(t) immer y = 0 ist.
Die zweite Version ist somit allgemeiner.