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In einem kartesischen Koordinatensystem K der euklidischen Ebene E2 ist eine Raute (gleichseitiges Viereck) ABCD gegeben. Die Länge der Diagonalen AC betrage 4, die Diagonale BD sei 6 lang.

Sei P der Punkt mit dem Koordinatenvektor p=(-2   3)T bezüglich K. Bestimmen Sie die Koordinaten von P bezüglich des affinen Koordinatensystems K' = (A, AD, AB).

Wie muss ich jetzt vorgehen?

Danke!

von
War da eventuell eine Skizze bei? Weil ich so ja gar nicht weiß wie die Raute im Koordinatensystem liegt.
Ja, da war eine Skizze dabei. Aber ich wusste nicht, wie ich die Skizze hier zeichnen soll.

Hier ist die Zeichnung ;)

1 Antwort

+1 Punkt

Am einfachsten machst du das direkt in der Skizze.

Ergänze die negativen Bereiche des Koordinatensystems und den Punkt P(-2|3).

Nun kannst du das Koordinatengitter des neuen Koordinatensystems darüberlegen.

Dazu verlängerst du

1. AD gegen unten und trägst AD ein paar mal ab. Beschrifte A mit 0, D mit 1 fahre weiter mit 2,3,4... Das ist dann die neue x-Achse

2. AB gegen oben und trägst AB ein paar mal ab. Beschrifte A mit 0, B mit 1 fahre weiter mit 2,3,4... DAs ist nun die neue y-Achse. 

3. Koordinatengitter ergänzen (lauter Rauten).

4. Idealerweise liegt P gerade auf einem Rauteneckpunkt und du kannst seine Koordinaten entlang der neuen Gitterlinien gleich ablesen.

von 146 k
Dankeschön. Aber gibt es auch andere Herangehensweisen? Brauch ich überhaupt keine Rechnung?

Warum willst du denn rechnen, wenn du's ablesen kannst?

Wenn du unbedingt rechnen willst, löse die Vektorgleichung

0P = (0A) + k*(AD) + m (AB) nach den reellen Parametern k und m auf.

k ist die neue x-Koordinate

m die neue y-Koordinate.

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