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Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=3939.4 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(24)=882.5 endet?

a. 2410.95
b. 2043.35
c. 1856.44
d. 3497.83
e. 910.84

 

Wie rechne ich das?
Gefragt von

2 Antworten

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Arithmetisches Mittel

m = 1/2 * (a + b) = 1/2 * (3939.4 + 882.5) = 2410,95

Also würde ich auf a) tippen.

Beantwortet von 264 k
Lu hat recht. Ich habe hier mit einer absoluten Rate und keiner relativen gerechnet.

Hier die Rechnung mit einer relativen Rate:

Ich modelliere die Funktion der Lagerbestandsabnahme:

f(x) = 3939.4·(882.5/3939.4)^{x/24}

Jetzt bilde ich das Mittel indem ich das Integral von 0 bis 24 bilde und durch 24 teile

∫ 0 bis 24 über (3939.4·(882.5/3939.4)^{x/24}) dx / 24 = 366828/(5·LN(39394/8825))/24 = 2043.348318

Damit ist b) richtig.
Könntest du mir den Rechnenweg noch ein wenig detailierter aufschreiben bitte? :)

Ich meine das wo du das Integral von 0 bis 24 dann bildest...

Wir haben die Funktion

f(x) = 3939.4·(882.5/3939.4)^{x/24}

 

Dazu brauche ich als erstes eine Stammfunktion:

F(x) = 24·3939.4·(882.5/3939.4)^{x/24} / ln(882.5/3939.4)

Wir müssen bei der Kettenregel hier durch die Innere Ableitung teilen. Außerdem muß noch durch den ln der Basis geteilt werden, weil wir keine e-Funktion haben.

 

Nun brauche ich ja nur noch einsetzen:

(F(24) - F(0)) / 24 = 2043.348318

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Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=3939.4 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(24)=882.5 endet?

Konstante relative Rate müsste eigentlich ein konstanter Faktor r sein.

L(24) = 3939.4*r^24 = 882.5

r^24 = 882.5/3939.4

r = (882.5/3939.4)^{1/24} = 0.9395687

Jetzt geometrische Reihe addieren und durch 25 teilen.

Summe S25= S( 1 - r ^25)/ (1-r)

= 51467.2

durch 25 teilen.

= 2058.7

Somit bis auf Rundung: am nächsten bei b)

Beantwortet von 144 k
Ja. Du hast natürlich recht. Ich hatte das relativ  ungünstiger Weise überlesen gehabt. Ich habe es auch noch mal relativ gerechnet und es kommt genau b) heraus. Ich habe dazu eine stetige Abnahme modelliert anstatt einer Abnahme als Reihe.
@Mathecoach. Danke für die Präzision. Hab das halb vermutet, als ich bei den Stichwörtern gesehen hatte, dass das Integration sein soll.

Also: Genaue Rechnung vgl: Mathecoach.

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