Additionstheoreme: Zeigen sie COS(pi/2 - x) = SIN(x) und SIN(pi/2 - x) = COS(x)

Question

Zeigen sie mit Hilfe der Additionstheoreme von Sinus und Kosinus, dass

cos(π/2) - x) = sin(x)

und

sin(π/2 - x) = cos(x)

für alle x aus R gilt.

Answer 1

COS(pi/2 - x) = SIN(x)

COS(a - b) = COS(a)·COS(b) + SIN(a)·SIN(b)
COS(pi/2 - x) = COS(pi/2)·COS(x) + SIN(pi/2)·SIN(x)
COS(pi/2 - x) = 0·COS(x) + 1·SIN(x)
COS(pi/2 - x) = SIN(x)

 

SIN(pi/2 - x) = COS(x)

SIN(a - b) = SIN(a)·COS(b) - COS(a)·SIN(b)
SIN(pi/2 - x) = SIN(pi/2)·COS(x) - COS(pi/2)·SIN(x)
SIN(pi/2 - x) = 1·COS(x) - 0·SIN(x)
SIN(pi/2 - x) = COS(x)