Aufgabe:
\( D\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(-6 x_{1}-24\right) \cdot(-2)-(-4)^{2}=12 x_{1}+32> \) immer 0
\( G_{x_{1} x_{1}}\left(x_{1}, x_{2}\right)=-6 x_{1}-24<_{\text {immer }} 0 \)
d.h. \( (1,47 ; 12,06) \) glob. Max
d.h. das optimale Produktionsprogramm beträgt \( 1,47 \mathrm{ME} \) von Gut \( \mathrm{A} \) und 12,06 ME von Gut B.
b) \( K\left(x_{1}, x_{2}\right) \stackrel{!}{=} \) min unter NB \( x_{1}+x_{2}=10 \Rightarrow x_{2}=10-x_{1} \)
\( K\left(x_{1}\right)=x_{1}^{3}+12 x_{1}^{2}+\left(10-x_{1}\right)^{2}+4 x_{1}\left(10-x_{1}\right)+10 \)
\( K\left(x_{1}\right)=x_{1}^{3}+9 x_{1}^{2}+20 x_{1}+110 \)
\( K^{\prime}\left(x_{1}\right)=3 x_{1}^{2}+18 x_{1}+20 \geq 0_{\text {immer }} \Rightarrow K\left(x_{1}\right) \) ist monoton steigend
d.h. das globale Min liegt am unteren Rand \( x_{1}=0 \) des Definitionsbereichs Daraus folgt: \( x_{2}=10 \)
d.h. das optimale Produktionsprogramm beträgt \( 0 \mathrm{ME} \) von Gut \( \mathrm{A} \) und \( 10 \mathrm{ME} \) von Gut \( \mathrm{B} \).
Lösung zu Aufgabe 4
a) \( K_{0}=4000+900\left(4+\frac{3}{2} \cdot 0,052\right) \cdot \frac{1,052^{2}-1}{0.052} \cdot \frac{1}{1.052^{2}}+\frac{3000}{1,052^{2}}=13515.87 \)
Ansatz/Problem:
Es geht um die Kostenfunktion. Ich verstehe warum man dort 10.x1 einsetzt usw ich verstehe aber den zweiten schritt nicht. Warum kommen da plötzlich 9x12 raus? Und wieso 20x1 usw.
