Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf gleichmäßige Stetigkeit: f(x):=x^3/(1+x^2).

Question

1)

$$ ƒ: ℝ↦ℝ,\quad x↦ƒ(x):= \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } , $$

2)

$$ ƒ:\left\{ z\in ℂ:|z|<{ 10 }^{ 6 } \right\} \longrightarrow ℂ,z↦ƒ(z):={ z }^{ 27 }+{ 2z }^{ 15 }+\exp(z), $$

3)

$$ ƒ:(-\infty ,0]\longrightarrow ℝ,x\mapsto ƒ(x):=\exp(x), $$

4)

$$ ƒ:ℂ\longrightarrow ℂ,z\mapsto ƒ(z):=z(1+z), $$

Comments

Bräuchte auch Hilfe.

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Hat vielleicht einer ein Beispiel zu einer Teilaufgabe?

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1) f(x) = x^3/(x^2 + 1) = x - x/(x^2 + 1)

Im Unendlichen nähert sich der Graph der Funktion y = x an. Damit sollte sie gleichmäßig stetig sein.

3) f(x) = f(x) = e^x D = ]-∞ ; 0]

Im negativ Unendlichen haben wir den Grenzwert 0 und nach rechts haben wir eine Intervallgrenze. Damit sollte diese Funktion auch gleichmäßig stetig sein.


Leider tu ich mich mit komlexen Funktionen sehr schwer. Ich kann mir die nicht so gut vorstellen.

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Kann jemand vielleicht ein wenig mehr helfen? Brauche Hilfe...