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Untersuchen Sie folgende Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert n->∞

an=2/2n         bn=n!/2n

ggggg

 

 

Gefragt von
Bist du sicher, dass es sich bei an und bn nicht um Reihen handelt? Musst du die Elemente nicht zusammenzählen? cn ist eine endliche geometrische Reihe.

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(Summe sn von v= 1 bis n)  von 1/2^v ist eine endliche geometrische Reihe 

Bsp. n=2  Summe s2 = 1/2 + 1/4 = 3/4

nach Formel = 1/2 * (1-1/2^2)/(1-1/2) = 1 -1/2^2 = 3/4 

Allg. sn = 1/2 * (1 - 1/2^n) / (1-1/2) = 1 - 1/2^n

Falls das auch noch gefragt ist:

Diese Summenfolge konvergiert gegen 1 für n gegen unendlich, da 1/2^n gegen 0 konvergiert.

 

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