Durchstoßpunkte der drei Koordinatenachsen mit der Ebene

Question

Ich habe eine Frage die mit der Berechnung von Durchstoßpunkten der drei Koordinatenachsen mit einer Ebene zusammenhängt.

Es sollen die Durchstoßpunkte mit den drei Koordinatenachsen mit der Ebene E und den Punkt P, der sich in der Ebene E befindet berechnet werden...

gegeben ist die Ebenengleichung (v=vektor)
E.. vx = [4;0;1]+r*[1;1;4]+s*[1;-1;2] ; P(1;y;-1)

Das ist kein Problem
Für den Durchstoßpunkt D_z   einfach x=y= 0 und dann z Berechnen..
aber was mach ich mit dem Punkt? wo setzte ich den ein. setze ich dann vx = P? oder ....

Answer 1

[4, 0, 1] + r·[1, 1, 4] + s·[1, -1, 2] = [1, y, -1]

Die erste und dritte Zeile geben ein LGS mit 2 Unbekannten

4 + r + s = 1
1 + 4r + 2s = -1

Das kann man lösen und die Lösung lautet r = 2 ∧ s = -5

Dann setzte ich r und s ein und errechne mir y = 7.