Bestimme die Schnittpunkte der Funktionen mit den Koordinatenachsen in d und e in Abhängigkeit vom Parameter a. Untersuche, für welche Werte des Parameters keine, eine oder mehrere Lösungen existieren
f(x) = X2 + X + a
f(0)=a
Schnittpunkt mit y-Achse: (0,a)
f(x)=0
x^2+x+a=0
(x+1/2)^2+a-1/4=0
(x+1/2)^2=1/4-a
für a>1/4 existiert keine Lösung, für a=1/4 eine Lösung, für alle anderen a 2 Lösungen
|x+1/2|=√(1/4-a)
x=-1/2±√(1/4-a)
Nun hätte ich mal eine Frage zu diesem Schritte (x+1/2)2+a-1/4=0 , den dieser erschließt sich nicht ganz für mich.
Es handelt sich um quadratische Ergänzung:
x2+x+a=x^2+x+1/4-1/4+a=(x+1/2)^2-1/4+a
Zur Kontrolle kannst du ja die binomische Formel auf (x+1/2)^2 anwenden.
Man führt eine "quadratische Ergänzung" durch, um einen binomischen Term zu erhalten:
x2 + x + (1/2)2 - 1/4 + a = 0 ( hebt sich auf!)
( x + 1/2)2 + a -1/4 = 0 ( 1. binomische Formel )
Okay danke schön. Ich hatte es mit der PQ Formel gerechnet und kam auch auf das selbe Ergebnis.
