Wie kommt man auf die Ableitungsformel bzw. Ableitungsregel f'(x) = a*n*x^{n-1}

Question

in all meinen Büchern sehe ich diese Ableitungsregel:

f(x) = a*x^n

abgeleitet:

f'(x) = a*n*x^{n-1}

Also am Beispiel:

f(x) = x^2

f'(x) = 2*x^{2-1} = 2*x

Nirgendswo steht jedoch, wie man darauf kommt. Herleitung?! Es hat sicher was mit der Sekante bzw. Tangente zu tun, die man zur Hilfe nimmt. Doch wie kommt man auf diese Ableitungsregel.

Wer weiß das?!!

Answer 1

Du kannst diese Regel über den Differenzialquotienten herleiten

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

Willst du das mal selber probieren ?

Wenn du selber nicht weiter kommst hol dir Anregungen bei
https://www.youtube.com/results?search_query=potenzregel+herleitung

Comments

Danke für den Tipp. Ich wusste nicht, dass man den Binomialkoeffizienten dazu braucht und die Summen mit reinspielen !