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Aufgabe:

gegeben: U(x1,x2)=x11/2 *(x2+2) gesucht: U'(x1,x2)

Bei dieser Formel handelt es sich um eine Nutzenfunktion aus VWL.
Es ist für mich nun unklar, ob ich hier einen Ableitungsregel (z.B.: Kettenregel) nutzen soll oder einzeln ableiten soll.
Sollte ich einzeln ableiten müssen ist mir nicht ganz klar, ob...

die Klammer als ganzes: (x2+2)0 

..oder jeder Summand einzeln abgleitet wird: 1

Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.

MfG
rabuha

von

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Hallo,

du leitest grundsätzlich nach einer Variable ab. Dabei verhält sich die andere wie ein Parameter/„Zahlenwert“.

Ableiten nach x1:

Der Term (x2+2) verhält sich wie eine Konstante. Ergo können wir diesen Faktor vorziehen und leiten nur x10.5 ab.

Die Ableitung der Wurzel lautet \(\dfrac{1}{2\sqrt{x1}}\).

Jetzt noch mit (x2+2) multiplizieren:

\(U_{x_1}=\dfrac{x_2+2}{2\sqrt{x_1}}\)

Ableiten nach x2:

\(\sqrt{x_1}\) ist konstant, weswegen wir ihn vorziehen können.

Leiten wir \(x_2+2\) ab, erhalten wir \(\left [ x_2+2\right]'=1\)

Jetzt noch mit \(\sqrt{x_1}\) multiplizieren.

\(U_{x_2}=\sqrt{x_1}\cdot 1 =\sqrt{x_1}\)

von 8,6 k

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