lösbarkeit reeller Gleichungssysteme

Question

Prüfe, ob die folgenden reellen linearen Gleichungssysteme lösbar sind und bestimme ggf. sämtliche Lösungen:

a)

-x₁ +4x₂ + 2x₃ = 4

2x₁ - 2x₂ - x₃ = 2

3x₁ - 4x₂ - 2x₃ = 1

b)

x₁ + x₂ + x₃ - x₄ = 4

x₁ - x₂ + x₃ + x₄ = 8

3x₁ + x₂ + 3x₃ - x₄ = 16

Answer 1

Bringe die Gleichungssysteme mit dem Gauss-Verfahren auf eine Stufenform.

Ich mache das mal für a) vor.

a)

-x + 4·y + 2·z = 4
2·x - 2·y - z = 2
3·x - 4·y - 2·z = 1

II + 2*I, III + 3*I

6·y + 3·z = 10
8·y + 4·z = 13

3*II - 4*I

0 = -1

Nicht lösbar

Comments

Ist ja doch nicht so schwer. Wenn b) also lösbar sein soll, muss ich für alle x ein Ergebnis erhalten durch die Umformungen?

---

b) ist ein unterbestimmtes Gleichungssystem. D.h. entweder gibt es keine Lösung oder unendlich viele in Abhängigkeit von einer Unbekannten.