Normalverteilung: Krankenhaus Babygewicht

Question

Aufgabe:

In einem Krankenhaus wurde über einen langen Zeitraum hinweg das Gewicht von Neugeborenen dokumentiert. Die Daten ergaben eine Normalverteilung mit Mittelwert \( \mu=3500 \mathrm{~g} \) und Standardabweichung \( \sigma=500 \mathrm{~g} \).
(a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes genau \( 3600 \mathrm{~g} \) wiegt?
(b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes zu leicht ist (d.h. weniger als \( 2500 \mathrm{~g} \) wiegt \( ) ? \)
(c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes zwischen 2900 und \( 3800 \mathrm{~g} \) wiegt?

Meine Lösungen:

a) bis c)

\( \mu=3500 g \quad o=500 g \)
\( P(\mu-1 o \leq x \leq \mu+1 o) \)
\( P(3500 g-1 * 500 g \leq x \leq 3500 g+1 * 500 g) \)
\( P(3000 \leq x \leq 4000) \)
\( x=3500 \)
\( \rightarrow 3600 \approx 90 \% \)
\( \rightarrow 2500 \approx 71,4286 \% \)
c) Welche Formeln werden hierfür benötigt? \( P(X) \geq 75 \% \)

Answer 1

Deine Dokumentation ist wie immer sehr abenteuerlich

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes genau 3600 g wiegt?

P(X = 3600) = 0

Unklar ist hier ob nicht eventuell ein Kleiner Bereich um 3600 g genommen werden soll. Also z.b. 3599.5 bis 3600.5. Denn Null wäre nur ein ganz genau exaktes Gewicht von 3600.000000000000 g. Man musste hier allerdings dann den Bereich nehmen in dem Auf 3600 gerundet wird.

Mich würde interessieren wie ihr das in der Uni behandelt. Das Intervall könntest du wie unter c ausrechnen.

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes zu leicht ist (d.h. weniger als 2500 g wiegt)?

Φ((2500 - 3500)/500) = Φ(-2) = 1 - Φ(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 = 2.28%

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit‚ dass ein Neugeborenes zwischen 2900 und 3800 g wiegt?

Φ((3800 - 3500)/500) - Φ((2900 - 3500)/500)
= Φ(0.6) - Φ(-1.2)
= Φ(0.6) - (1 - Φ(1.2))
= 0.7257 - (1 - 0.8849)
= 0.6106
= 61.06%

Comments

Auf jeden Fall ist es ein neues Thema und man kann diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe zu Stetigen Verteilungen zählen. Unser Prof. ist im Schnellverfahren durchgegangen und da ist es nicht leicht, besonders dann wenn man schon ohnehin in Mathematik Schwierigkeiten hat, obwohl es im Abitur besser lief. Wir hatten nur ≤,≥ oder Genau einen bestimmten Wert wie z.B. X=0. Eine Frage habe ich zu der Rechnung aus c): Wie bist du auf 0,7257 bzw. 0,8842 gekommen? Ich komme mit 0.6 und -1.2 mit. Dann hätte ich gedacht, dass auf der rechten Seite -0,2 steht, da 1-1,2=-0,2 ist. Welche Rolle spielt das Φ?

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P(X <= k) = Φ(k)

Das Φ(k) sind die kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Standardnormalverteilung.

Das bedeutet die solltest du in der Tabelle für die Normalverteilung nachschlagen. Eventuell zwischen zwei werten interpolieren. Das war hier aber nicht notwendig. Ansonsten haben auch schon einige Taschenrechner die Standardnormalverteilung mit an Board. Das für die die Zuhause oder gar in einer Klausur den TR benutzen dürfen.

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Aha, ich werde mal in meinem Tafelwerk aus der 10. Klasse nachschauen, denn ich glaube, dass ich solche Tabellen damals gesehen haben und wenn nicht gibt es das Internet. Zuhause dürfen wir den TR benutzen, aber in der Klausur ist er verboten genauso wie die Formelsammlung. Deshalb müssen wir alle Formeln auswendig lernen und deshalb bin ich für jede ausführliche Rechnung dankbar, damit ich die Formeln für die Klausur auswendig lernen kann und in der Klausur bestehen kann.

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Frag mal nach ob ihr eine Tabelle für die Normalverteilung in der Klausur bekommt. Diese kann man sich ja nicht so leicht errechnen.