Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Substitution lösen, AWP. y' = sin2(x-y), y(0)=0.

Question

Könnte mir jemand helfen diese Dgl zu lösen? Wäre sehr lieb

Bestimmen Sie die Lösung zu den folgenden Anfangswertproblemen:
(i) $y^{\prime}=\sin ^{2}(x-y), y(0)=0$
(ii) $x y y^{\prime}=-\left(x^{2}+y^{2}\right), y(-1)=\sqrt{15 / 2}$
(iii) $v^{3}-t^{2}+t v^{2} v^{\prime}=0, v(1)=1$
(iv) $v^{\prime}\left(1+t^{2}\right) \sin v-2 t \cos v=0, v(1)=\pi / 3$
HINWEIS: Substitution

Answer 1

Hallo. Ich lasse mal die Aufgabe i) von Wolframalpha lösen. Die Seite hat mir früher immer gute Dienste geleistet. Leider bietet sie über die reguläre Webseite keine Schritt für Schritt Lösungen mehr an. Aber über die mobile Version für Android kann man sich noch Schritt für Schritt Lösungen erstellen lassen.

Ich würde jedem Studenten die mobile Version von Wolframalpha uneingeschränkt empfehlen.

Achso. Ich lasse das zunächst mal ohne Anfangsbedingung machen. Wolframalpha löst es auf Wunsch auch gleich mit Anfangsbedingung. Allerdings sollte jeder nach einer allgemeinen Lösung auch in der Lage sein die Anfangsbedingung zu errechnen.

 

Comments

danke sehr für schnelle Hilfe :-) Leider habe ich zurzeit kein Handy-Internet :-( und ich kann kein mobiles Wolframalpha runterladen.

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könntest du vielleicht die restlichen 3 lösen? ich wäre sehr dankbar

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Hier die 2. Aufgabe

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Hier die 3. Aufgabe

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Und zum Abschluss noch die 4. Aufgabe

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Muss ich dann nur noch die anfangswerte einsetzten??


also bei i) y(0)=0??

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Ja. Ich habe ja gesagt ich löse das allgemein ohne Anfangsbedingung. Den Parameter bestimmt man dann indem man die Anfangsbedingung nimmt.

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ja da muss man Anfangsbedingung einsetzen und nach c auflösen

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Hm, ich weiß ja nicht, ob bei Prüfungen Wolfram erlaubt ist oder nicht, früher haben wir sowas per Hand lösen müssen .-).

Answer 2

Hallo,

2) lösbar gemäß dem Hinweis mittels Substitution:

xyy'=-(x² +y²) |: xy

y'= -(x/y +y/x) ------>Substitution: z= y/x , y=z*x , y'=z+z'x

eingesetzt in die DGL:

z+z'x = -(1/z +z) 

z'x= -1/z -2z

usw.