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Wie stelle ich folgende Formel nach x um?

sin(x)/sin(x+y)=z
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sin(x)/sin(x + y) = z

sin(x) = z*sin(x + y)

Additionstheorem für sin(x + y) anwenden

sin(x) = z*(sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x))

Mit cos(x) = √(1 - sin2(x)) folgt

sin(x) = z*(sin(x)*cos(y) + sin(y)*√(1 - sin2(x)))

Es sei t = sin(x)

t = z*(t*cos(y) + sin(y)*√(1 - t2)) = z*t*cos(y) + z*sin(y)*√(1 - t2))

t  - z*t*cos(y) = z*sin(y)*√(1 - t2))

t*(1 - z*cos(y)) = z*sin(y)*√(1 - t2))

t/(√(1 - t2)) = z*sin(y)/(1 - z*cos(y)) = A  |quadrieren 

t2/(1 - t2) = A2

t2 = A2*(1 - t2) = A2 - A2*t-> t2 = A2/(1 + A2) -> t = ±√(A2/(1 + A2)) = sin(x)

Avatar von 5,3 k
ab der Zeile "Es sei t = sin(x)" komme ich leider nicht mehr mit, wo sind denn y und z abgeblieben?
da die unabhängig von sin(x) sind,  habe ich diese in A gepackt: z*sin(y)/(1 - z*cos(y)) = A
Vielen Dank für die Antwort, das hätte ich wahrscheinlich nie hin bekommen.
alles Übungssache und gern geschehen

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