Aufgabe mit 4 Unbekannten. Anton, Bernd, Claudia und Dora sammeln Briefmarken. Alle zusammen haben 7600 Briefmarken.

Question

Aufgabe für Experten (mit 4 Unbekannten):

Anton, Bernd, Claudia und Dora sammeln Briefmarken. Alle vier zusammen haben 7600 Briefmarken. Bernd hat 150 Briefmarken mehr als Anton. Claudia und Dora haben zusammen um 10 Briefmarken mehr als das Doppelte der Briefmarkenzahl von Anton. Bernd und Claudia haben zusammen um 280 Briefmarken weniger als Anton und Dora zusammen.

Wie viele Briefmarken haben jeweils Anton, Bernd, Claudia und Dora?

Answer 1

a=Anton, b=Bernd, c=Claudia, d=Dora

(I) a+b+c+d=7600

(II) b=a+150

(III) c+d=2a+10 ⇔ c=2a+10-d

(IV) b+c+280=a+d

(II) und (III) in (I) und (IV) einsetzen (du erhältst 2 neue Gleichungen mit 2 Unbekannten):

(I)' a+a+150+2a+10-d+d=7600 ⇔ 4a+160=7600 ⇔ 4a=7440 ⇔ a=1860

(II)' a+150+2a+10-d=a+d ⇔ 3a+160=a+2d ⇔ 2a-2d=-160

(I)' in (II)' einsetzen: 2*1860-2d=-160 ⇔ 3880=2d ⇔ d=1940

a=1860 in (II) einsetzen:

b=1860+150=2010

a=1860, b=2010, c=1940 in (I) einsetzen:

1860+2010+1940+d=7600 ⇔ 5810+d=7600 ⇔ d=1790

Also hat Anton 1860 Briefmarken, Bernd hat 2010 Briefmarken, Claudia hat 1940 Briefmarken und Dora hat 1790 Briefmarken.