Berechnen sie den Grenzwert

Question

$$ a)\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 2n^{ 2 }(n-3+4n²) }{ 5(n-1)³(3n+4)\\ \\  } \\ b)\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n }  }{ 2\sqrt { 2+5n } \\ \\  } \\ Lösung\quad soll\quad sein:\quad a)\quad 8/15\quad b)3/5 $$

Comments

Warum läuft x gegen Unendlich, obwohl die Terme gar kein x enthalten?

Answer 1

Hi,

Du meinst wohl jeweils n->∞^^.


Du brauchst eigentlich nur die höchsten Potenzen miteinander vergleichen. Der Rest ist vernachlässigbar klein.

Damit ergibt sich bei ersterem der vereinfachte Ausdruck:

(2n^2*4n^2) / (5n^3*3n) = 8n^4/15n^4 = 8/15


Für letzteres:

Die Lösung passt nicht, so wie Du das aufgeschrieben hast. Der Zähler hat den höchsten Exponenten mit 1, der Nenner nur 1/2 -> Das geht insgesamt gegen ∞.


Grüße

Comments

$$ \\ b)\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n }  }{ 2\sqrt { n } +5n\\ \\  } \\ $$


ja richtig war falsch aufgeschrieben. Wie behandle ich die Wurzel bei Limes Aufgaben?

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Ich würde es so machen:

$$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n }  }{ 2\sqrt { n } +5n } = \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 3n }{ 5n } = \frac { 3 }{ 5 } $$

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Falls Dir diese Vorgehensweise zu drastisch vorkommt, kannst Du zunächst n ausklammern und dann wegkürzen. Durch anschließendes Anwenden der Grenzwertsätze und Erkennen der offensichtlichen Nullfolgen bekommst Du das Gleiche heraus.

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Kannst du mir das einmal Schritt für Schritt veranschaulichen? Oder allgemein, wie klammere ich n aus bei einer Wurzel?

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Es reicht zu wissen, dass √n = n^{1/2} ist. Dann spielt das, da kleiner Exponent, keine Rolle mehr.

Wenn Du das, wie hh91 schon sagt, nicht siehst. Ausklammern.

Dabei ist n^{1/2} = n*n^{-1/2}, es bleibt also n^{-1/2} übrig, wenn man n ausklammert.