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$$ a)\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 2n^{ 2 }(n-3+4n²) }{ 5(n-1)³(3n+4)\\ \\ } \\ b)\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n } }{ 2\sqrt { 2+5n } \\ \\ } \\ Lösung\quad soll\quad sein:\quad a)\quad 8/15\quad b)3/5 $$
grenzwert
limes
Gefragt
8 Jul 2014
von
Gast
Warum läuft x gegen Unendlich, obwohl die Terme gar kein x enthalten?
📘 Siehe "Grenzwert" im Wiki
1
Antwort
+
0
Daumen
Beste Antwort
Hi,
Du meinst wohl jeweils n->∞^^.
Du brauchst eigentlich nur die höchsten Potenzen miteinander vergleichen. Der Rest ist vernachlässigbar klein.
Damit ergibt sich bei ersterem der vereinfachte Ausdruck:
(2n^2*4n^2) / (5n^3*3n) = 8n^4/15n^4 = 8/15
Für letzteres:
Die Lösung passt nicht, so wie Du das aufgeschrieben hast. Der Zähler hat den höchsten Exponenten mit 1, der Nenner nur 1/2 -> Das geht insgesamt gegen ∞.
Grüße
Beantwortet
8 Jul 2014
von
Unknown
141 k 🚀
$$ \\ b)\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n } }{ 2\sqrt { n } +5n\\ \\ } \\ $$
ja richtig war falsch aufgeschrieben. Wie behandle ich die Wurzel bei Limes Aufgaben?
Ich würde es so machen:
$$ \underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 3n-\sqrt { n } }{ 2\sqrt { n } +5n } = \underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 3n }{ 5n } = \frac { 3 }{ 5 } $$
Falls Dir diese Vorgehensweise zu drastisch vorkommt, kannst Du zunächst n ausklammern und dann wegkürzen. Durch anschließendes Anwenden der Grenzwertsätze und Erkennen der offensichtlichen Nullfolgen bekommst Du das Gleiche heraus.
Kannst du mir das einmal Schritt für Schritt veranschaulichen? Oder allgemein, wie klammere ich n aus bei einer Wurzel?
Es reicht zu wissen, dass √n = n^{1/2} ist. Dann spielt das, da kleiner Exponent, keine Rolle mehr.
Wenn Du das, wie hh91 schon sagt, nicht siehst. Ausklammern.
Dabei ist n^{1/2} = n*n^{-1/2}, es bleibt also n^{-1/2} übrig, wenn man n ausklammert.
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