Fläche berechnen - Bitte Ergebnis überprüfen

Question

ich soll dieses Integral berechnen, wobei a eine Konstante ist: $$\int _{ 0 }^{ \infty  }{ at{ e }^{ -t } } dt$$

Ich habe zunächst mal das Integral mit der partiellen Integration integriert und die Formel u*v-∫u'*v dx genutzt.

Die für die Formel notwendigen Variablen habe ich folgendermaßen gewählt:

u=t v'=e^-t u'= 1 v=-e^-x

In die Formel eingesetzt ergibt das t* (-e^-t) -∫-e^-t

Integriert ergibt das Ganze dann: -te^-t -e^-t

Dann setze ich in diese Funktion eine große Zahl ein (für die Obergrenze) und subtrahiere davon das Ergebnis der Funktion, wenn 0 eingesetzt wird (für die Untergrenze). Ist mein Vorgehen richtig? Als Ergebnis erhalte ich 0. 

 

Danke

Comments

Wo ist dein a in der Stammfunktion geblieben ? Meinst du das fällt weg ?

Answer 1

f(t) = a·t·e^{-t}

F(t) = ∫ f(t) dt = - a·e^{-t}·(t + 1)

 

Ich schreibe das mal so auf wie man es nicht machen sollte. Ich mache nur damit es klarer wird was man tut.

F(∞) - F(0)

= (- a·e^{-∞}·(∞ + 1)) - (- a·e^{-0}·(0 + 1))

= (0) - (-a)

= a

Comments

Hi,

Wie hätte ich denn die Variablen für die Formel der partiellen Integration wählen sollen? Die Konstante a habe ich bei der Wahl tatsächlich überhaupt nicht berücksichtigt.
Hätte ich statt u=t  u=at wählen sollen?

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a ist ein konstanter faktor. also den rest integrieren und a einfach wieder davor klatschen :-) so mach ich das auch.

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Achso :-) bis auf das a war die Integration korrekt? Du hast dann nur noch ausgeklammert wenn ich das richtig sehe? Danke.