0 Daumen
1,4k Aufrufe
wie groß ist die fläche, die vom graphen der funktion f(x)=x^3/16 - 3x^2/8 +4, der wendetangente und den koordinatenachsen begrenzt wird?
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

f(x) = x^3/16 - 3x^2/8 + 4
f '(x) = 3x^2/16 - 3x/4
f ''(x) = 3x/8 - 3/4

Wendestelle

f ''(x) = 0
3x/8 - 3/4 = 0
x = 2

Wendetangente modellieren

f(2) = 3
f '(2) = -3/4
t(x) = -3/4(x - 2) + 3 = -3/4·x + 9/2

Skizze:

Avatar von 477 k 🚀
wie groß ist dann der flächeninhalt?

f(x) = x^3/16 - 3x^2/8 + 4
F(x) = x^4/64 - x^3/8 + 4x
F(2) - F(0) = 29/4

t(x) = -3/4·x + 9/2
T(x) = 
9x/2 - 3x^2/8 
T(6) - T(2) = 27/2 - 15/2 = 12/2 = 6

A = 29/4 + 6 = 53/4 = 13,25

Es ist zur Beantwortung manchmal einfacher etwas geschriebenes schon abzuschicken um in der weiteren Rechnung darauf Bezug zu nehmen. Daher habe ich das hier unterteilt und nicht in eins beantwortet.

Weiterhin kann sich der Fragesteller dann schon mal mit dem Ansatz vertraut machen, während ich den Rest beantworte.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community