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Hallo.

ich soll eine Mathe-Hausaufgabe machen und ich versteh sie einfach nicht!


Aufgabe: Rechnen Sie die 3 Gleichung mithilfe des Additionsverfahren aus!

    | -3x + y - 2z = -40

    || 2x + 3y + z= 42

   ||| x + 2y + 3z= 32


Bisher hatte wir im Unterricht nur, wenn z.B: 2 mal x und einmal 2x!

Wie löse ich das am besten? Bei jedem Buchstaben ist ja 1,2 und 3 dabei.


HILFE!!!
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Meistens nimmt man später dafür das Additionsverfahren, bei dem man beliebige Vielfache zweier Gleichungen addieren oder subtrahieren darf um eine Unbekannte raus zu kicken.

- 3·x + y - 2·z = -40
2·x + 3·y + z = 42
x + 2·y + 3·z = 32

Multipliziere 2. Gleichung mit 1 und die 3. mit 2 und subtrahiere dann die Gleichungen

(2·x + 3·y + z = 42) - 2·(x + 2·y + 3·z = 32)
-y - 5·z = -22

Multipliziere 1. Gleichung mit 1 und die 3. mit 3 und addiere dann die Gleichungen

(- 3·x + y - 2·z = -40) + 3·(x + 2·y + 3·z = 32)
7·y + 7·z = 56

Jetzt hat man nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

-y - 5·z = -22
7·y + 7·z = 56

Das kannst du Lösen und wenn du y und z dann als Lösung hast setzt du das in eine Gleichung von oben ein und errechnest auch noch x.

Als Lösung solltest du x = 12.5 ∧ y = 4.5 ∧ z = 3.5 bekommen.

Die Lösung ist korrekt, vgl. Tool zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen.

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