Ableitung von sinx/cos²x und tanx/cosx nicht dasselbe?

Question

f(x) = sinx/cos²x

= tanx/cosx

Quotientenregel

f'(x) = (1/cos²x)*cosx + tanx*sinx

----------------------------------

cos²x

(tanx = sinx/cosx)

f'(x) =  1/cosx + sin²x/cosx

--------------------------

cos²x

f'(x) = (1 + sin²x)

-------------

cosx

-------------

cos²x

f'(x) = (1+ sin²x)

----------------

cos³x

Irgendwo falsch gelaufen?

Comments

In der Musterlösung steht im Zähler:

 

cos²x + 2sin²x

 

Ich habe mal die beiden Zähler gleichgesetzt

 

1 + sin²x = cos²x + 2sin²x

1 + sin²x -2sin²x = cos²x

1 - sin²x = cos²x  (true)

Answer 1

Deine Rechnung ist schwierig zu lesen, im Ergebnis aber richtig. Die Musterlösung kommt vermutlich so zustande: Zunächst wird nach der Quotientenregel abgeleitet, dann ausgeklammert und gekürzt. Formt man dieses Ergebnis weiter um, ergibt sich das, was Du auch hast, denn für den Zähler gilt:

cos²x + 2sin²x = (cos²x + sin²x) + sin²x = 1 + sin²x