Hat eine Funktion mit Maximum notwendigerweise mindestens einen stationären Punkt?

Question

die Frage Lautet:

Hat eine Funktion, die ein Maximum besitzt, notwendigerweise mindestens einen stationären Punkt?

Stichworte: Minimum, Maximum, Global, lokal


also meine Antwort würde lauten : nein es ist nicht notwendig, da mein man weitere Punkte untersuchen muss, bsp die Ranktpunkte , der der Max punkte könnte auch auf die Randpunkte liegen

 ist das die richtige Begründung??

Answer 1

Ja. Ich würde sagen du hast recht. Denn die Funktion

f(x) = x

hat im Intervall von a bis b sicher ein globales Maxima und Minima, nämlich die Randpunkte. Es gibt aber eine eindeutige Umkehrfunktion. Damit gibt es keine stationären Punkte.

Comments

könntest vielleicht ein beispiel für eine eindeutige Umkehrfunktion geben , bitte ?

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Zu y = x ist x = y die eindeutige Umkehrfunktion.

Zu y = x^3 ist x = y^{1/3} die eindeutige Umkehrfunktion.

In der Funktionsgleichung der Umkehrfunktion werden normal noch die Buchstaben x und y vertauscht. Darauf habe ich hier mal verzichtet, damit deutlicher wird, dass die eine Funktion durch Auflösung aus der anderen hervorgeht.