Aufgabe mit Strahlensätzen und Streckung. Diagonalen im Trapez.

Question

Aufgabe:

In einem Trapez \( A B C D \) ist \( S \) der Schnittpunkt der Diagonalen und \( E \) der Schnittpunkt der verlängerten Schenkel (s. Skizze). Weiter gilt: \( a=5 \,\mathrm{cm} \) und \( c=3 \,\mathrm{cm} \)

a.) In welchem Verhältnis teilt \( S \) die beiden Diagonalen des Trapezes?

b.) Die Gerade \( (A B) \) wird durch eine zentrische Streckung mit Zentrum \( E \) und Streckungsfaktor \( k \) auf die Gerade \( (C D) \) abgebildet. Welcher Punkt ist Bildpunkt von \( A \) und wie gross ist \( k \) ?

c.) Berechne die Längen der Strecken \( D E \) und \( B E \) aus \( b=4 \,\mathrm{cm} \) und \( d=3 \,\mathrm{cm} . \)

ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe b und c (Lösungsweg wenn möglich) und bei der Aufgabe a bin ich mir nicht ganz sicher ob es 5/3 oder 3/5 ist??

Answer 1

a) Die Strecke AC wird durch S im Verhältnis 5:3 geteilt. Die längere Strecke liegt bei A und die kürzere bei C.

b) Bildpunkt von A und D. Streckfaktor ist 3/5 = 0.6 (Es handelt sich um eine Stauchung)

c) (3 + x) * 0.6 = x --> DE = x = 4.5

Answer 2

b) Bildpunkt von A ist D und die Streckung macht aus der 5cm langen Strecke a
die 3cm lange Strecke c, es gilt also
5cm * k = 3 cm   damit  k = 3/5 = 0,6

c) aus AE wird DE also AE * 0,6 = DE aber auch DE + d = AE
                                                                           also  DE + 3 cm = AE
eingesetzt                   (DE+3cm) * 0,6  = DE
                                         0,6 * DE  +  1,8 cm = DE
                                                       1,8 cm = 0,4 * DE      | : 0,4
                                                        4,5cm = DE
ähnlich mit BE