Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Heilung?

Question

es wäre sehr schön, wenn mir bitte jemand meine Rechnungen zum Thema Wahrscheinlichkeiten nachschauen könnte!

Von einem Medikament ist bekannt, dass es bei der Behandlung einer Krankheit mit 80% Wahrscheinlichkeit heilend wirkt. Es werden drei Patienten damit behandelt, die an dieser Krankheit leiden.

a) Ein Arzt überlegt sich, dass das Medikament mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,2% alle drei Patienten heilt. Wie kommt er zu diesem Ergebnis?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Patienten geheilt werden?

c) Wie kann man die Behandlung der Patienten mit einem Urnenexperiment simulieren? Diskutieren Sie, ob dann "mit Zurücklegen" oder "ohne Zurücklegen" gezogen wird.

Meine ziemlich umständlichen Überlegungen:

a) Die Wahrscheinlichkeit , dass alle drei geheilt werden ist 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512

b) Mindestens bedeutet ja zwei oder drei Patienten, somit 0,8 * 0,8 * 0,2 +  0,8 * 0,8 * 0,2 + 0,2 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,886

c) Ich könnte beispielsweise 2 lila Kugeln für weiterhin kranke Patienten und 8 rote Kugeln für gesunde Patienten in einer Urne versenken. Möglicherweise ist es sinnvoll, "mit Zurücklegen" zu ziehen, um ggfs für alle drei Patienten gleiche Chancen zu wahren????

Ich freue mich über Hilfe, denn so ganz werde ich mit diesem Thema noch nicht warm.

Dankeschön und liebe Grüße

Sophie

Answer 1

a) Ein Arzt überlegt sich, dass das Medikament mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,2% alle drei Patienten heilt. Wie kommt er zu diesem Ergebnis?

P(X = 3) = 0.8^3 = 0.512 = 51.2%

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Patienten geheilt werden?

P(X >= 2) = 3·0.8^2·0.2 + 0.512 = 0.896 = 89.6%

c) Wie kann man die Behandlung der Patienten mit einem Urnenexperiment simulieren? Diskutieren Sie, ob dann "mit Zurücklegen" oder "ohne Zurücklegen" gezogen wird.

Wir legen in eine Urne 4 weiße und 1 schwarze Kugel. Das ziehen eine weißen Kugel steht dafür, dass ein Patient geheilt wird. Beim ziehen einer schwarzen Kugel bleibt er Krank.

Gezogen wird 3 mal mit zurücklegen, weil sich die Wahrscheinlichkeit der Heilung nicht ändern soll.

Comments

Auch Dir vielen Dank für Deine Hilfe, dann war ja mein erster Versuch gar nicht schlecht!

Und richtig, bei b) erhält man natürlich 0,896 = 89,6%

Answer 2

Hi, Deine Ansätze sind gut!

b) und c) lassen sich noch vereinfachen
und bei c) wäre "mit Zurücklegen" angemessen.