Exponentialgleichung: 3^{6x-7} + 9^{3x-4} + 27^{2x-4} = 325

Question

Ich brauche Hilfe. Ich habe mehrere Exponentialgleichungen zu lösen, könnte mir bitte jemand verständlich erklären wie man solche Aufgaben löst?
  LG

Answer 1

3^{6·x - 7} + 9^{3·x - 4} + 27^{2·x - 4} = 325

3^{6·x - 7} + 3^{6·x - 8} + 3^{6·x - 12} = 325

243·3^{6·x - 12} + 81·3^{6·x - 12} + 3^{6·x - 12} = 325

243·3^{6·x - 12} + 81·3^{6·x - 12} + 3^{6·x - 12} = 325

325·3^{6·x - 12} = 325

3^{6·x - 12} = 1

6·x - 12 = 0

6·x = 12

x = 2

Comments

Leider verstehe ich die 3. Zeile nicht, kannst du mir sagen, wie die rauskommt?

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Ziel ist hier nur noch ein x in der Gleichung und dieses später  auf einer Seite des '=' isolieren.

3^{6·x - 7} + 3^{6·x - 8} + 3^{6·x - 12} = 325

3^{6x-12} ist die kleinste Dreierpotenz und kann später ausgeklammert werden.

Nun nach Potenzregeln bei den andern beiden die Potenz von 3 aufteilen.

Beispiel 

3^{6x-7} = 3^{6x-12+5} = 3^{6x-12} * 3^5 = 3^{6x-12} * 243

Der 2. Summand analog ==> 

243·3^{6·x - 12} + 81·3^{6·x - 12} + 1* 3^{6·x - 12} = 325

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Jetzt hab ich kapiert.