Exponentialgleichung 4^{2x+1} - 3^{3x+1} = 4^{2x+3} - 3^{3x+2} nach x auflösen

Question

habe die Aufgabe:

4^{2x+1} - 3^{3x+1} = 4^{2x+3} - 3^{3x+2} nach x auflösen

Lösungsversuch:

4^{2x+1} - 3^{3x+1} = 4^{2x+3} - 3^{3x+2} | log zur basis 3 

(2x+1)*log₃(4) - 3x-1 = (2x+3)*log₃(4) - 3x-2 .....

bin ich da schon auf dem Holzweg ? Kann bitte einer auflösen damit ich ein Schema für solche aufgaben erkenne?

Comments

Mach lieber

4×4^{2x}-3×3^{3x}=4×4^{2x}-3^2×3^*3x)

Hast du mal so versucht ;)

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Da ist noch ein kleiner Fehler drin, es muss heissen

$$ 4 \cdot 4^{2x} - 3 \cdot 3^{3x}=4^3 \cdot 4^{2x}-3^2 \cdot 3^{3x}  $$

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Ah die 3 hab ich übersehen danke

Answer 1

das Papier ging zur Neige

Schafft du den Rest allein ?
Zur Kontrolle x= 4.4

mfg Georg

Answer 2

Es ist Geschmacksache, wann man mit Logarithmieren einsetzt. Wenn man Potenzgesetze besser kennt, geht's damit besser. Dein Weg sollte aber eigentlich auch zum Ziel (x allein auf einer Seite der Gleichung) führen. 

4^2x+1 - 3^3x+1 = 4^2x+3 - 3^3x+2

4*4^2x - 3*3^3x = 64*4^2x - 9* 3^3x

^{6*3^3x = 60*4^2x}

^{3^3x = 10*4^2x}

^{27^x = 10*16^x}

(27/16)^x = 10        |ln

x * ln(27/16) = ln(10)

x = ln(10) /  ln(27/16) ca. 4.4

Wenn du deine Aufgabe so weit fertig hast, versuch dich noch an ein paar Aufgaben in der Rubrik 'ähnliche Fragen.'