Steckbriefaufgabe: Normiertes Polynom dritten Grades f(x)=x^3+bx^2+cx+d?

Question

folgende aufgabenstellung soll ich lösen.

Gegeben ist ein normiertes Polynom dritten Grades: f(x)=x^3+bx^2+cx+d mit Unbekannten b,c,d.

Das Polynome hat Nullstellen bei x=3, x= -3 und x=5.
Bestimmen Sie b, c und d:

als erstes habe die x werte in die Gleichung eingetragen. dadurch habe ich 3 gleichen erhalten mit folgender form.

1. f(3) = 27 + 9b + 3c + d

2. f(-3) = -27 + 9b + (-3)c + d

3. f(5) = 125 + 25b + 5c + d

mein problem ist jetzt das ich nicht mehr weiter weiß. wie kann ich jetzt nach jeweils eine der drei variablen auflösen.

Kann mir hier jemand eine hilfestellung geben?

Gruß, Thorsten

Answer 1

Hi Thosten,

Deine Herangehensweise ist richtig, ist hier aber umständlich. Löse das mit dem Additionsverfahren.

Viel einfacher geht es so:

f(x) = (x+3)(x-3)(x-5) = x^3 - 5x^2 - 9x + 45

Also einfach in Linearfaktoren hinschreiben und ausmultiplizieren ;).

Grüße

Comments

danke für die schnelle hilfe. Auf diese lösung bin ich nicht gekommen. Werde mir das jetzt anschauen.

Vielen Dank u. schönes Wochenende

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Ab sofort im Hinterkopf behalten. Sind die Nullstellen gegeben, ist das der Weg.

Wenn noch was unklar ist, frage nach.

 

Gleichfalls und gerne ;).

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Spielt der Grad des Polynom dabei eine rolle? oder kann ich das immer anwenden wenn mir die Nullstellen gegeben sind.

Nochmals danke für die Hilfe.

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Hi,

der Grad spielt dabei keine Rolle. Es muss sich aber um ein Polynom handeln. Achte darauf, wie viele Nullstellen das entsprechende Polynom haben kann und ob Du eventuell andere Eigenschaften noch mit verrechnen musst.