Textaufgabe zu lösen: Zinssatz ermitteln, Prozent bei Preissenkung

Question

1) Bei welchem Zinssatz wachsen 480€ in 2 1/2 Jahre auf 510€

2) Der Preis eines Kühlschranks wurde vor einem Jahr um 10% gesenkt und wieder um 10% erhöht. ER kostet jetzt 3040€. Wie teuer war er vor der Preissenkung

Bitte helft mir :(

Answer 1

510 = 480*q^2,5

q = (510/480)^{1/2,5}

q ~ 1,0245

q ist der Zinsfaktor

Zinssatz p=(q-1)*100 = 2,45%


2.

P*0,9*1,1 = 3040

P = 3040/(0,9*1.1) = 3070,70

Answer 2

Die Antwort von Gast ja14 ist schon gut, ich zeige die
Lösungsvariante mit Logarithmus  einmal auf.
( ausführlich )

1)
510 = 480 * q^2.5  | : 480
q^{2.5} = 510/480  | ln ( )
ln ( q^{2.5} ) = ln ( 510/480 )
2.5 * ln ( q ) = 0.060625
ln ( q ) =  0.060625 / 2.5
ln ( q ) = 0.02425  | e ^
e^{ln[q]} = e^{0.02425}
q = 1.02455

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mfg Georg

Comments

Hallo Georg! Die Verwendung des Logarithmus bei der gegebenen Fragestellung (q gesucht) ist völlig unnötig. Das wäre vielleicht angemessen, wenn man keinen Taschenrechner benutzen kann und auf Logarithmentafeln angewiesen ist. Hier aber kann unmittelbar potenziert werden:
q = (510/480)^{1/2.5} = 1.024546267

Weiter bin ich der Meinung, dass das letzte halbe Jahr linear verzinst werden müsste; so ist es bei Spareinlagen üblich und wird auch bei Zinsrechnungsaufgaben mit unterjährigen Abschnitten in der Schulmathematik gemacht.

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@hh18

Logarithmentafeln sind ja wohl out.

Auch meine Lösungsvariante läßt sich superbequem
mit  dem Taschenrechner nachvollziehen.

Zitat
" Weiter bin ich der Meinung, dass das letzte halbe Jahr linear verzinst
werden müsste; so ist es bei Spareinlagen üblich und wird auch bei
Zinsrechnungsaufgaben mit unterjährigen Abschnitten in der
Schulmathematik gemacht. "

Das steht aber nicht in der Aufgabenstellung.

mfg Georg

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Logarithmentafeln sind ja wohl out.
Och, schade! :-)

Auch meine Lösungsvariante (durch Logarithmieren der Gleichung) läßt sich superbequem mit  dem Taschenrechner nachvollziehen.
Dieser Weg ist ja nicht falsch und führt auch zum Ziel. Ich bin lediglich der Meinung, dass das Logarithmieren und spätere Delogarithmieren der Gleichung in diesem Zusammenhang unnötig und umständlich ist. Es handelt sich hier ja nicht um eine Exponentialgleichung, die lögarithmiert werden muss, um an den Exponenten zu gelangen, sondern um eine Potenzgleichung, die einfach mit dem Kehrwert des Exponenten potenziert werden kann, um an die hier gesuchte Basis zu gelangen. Das Logarithmieren transformiert das Potenzieren zu einer Division (hier: /2.5) herunter, wodurch erstmal nichts gewonnen ist. Ausnahmen: (1) Es wird ohne Taschenrechner, aber mit Logarithmentafeln gearbeitet oder (2) der Taschenrechner hat keine Funktion zum Potenzieren (Taste abgefallen oder so), kann aber noch logarithmieren.

Zitat "...das letzte halbe Jahr (müsste) linear verzinst werden..."
Das steht aber nicht in der Aufgabenstellung.
Nein, da steht es nicht. Aber es würde mich sehr wundern, wenn es anders gemeint wäre. (vgl. Kip-Formel)

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"Zitat "...das letzte halbe Jahr (müsste) linear verzinst werden..."

Dann sieht es so aus:

510 = 480*q^2+480*q^2*(q-1)/2

Dann wird es aber ganz schön kompliziert beim Ausrechnen von q.

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@hh18
Ich meine du schießt mittlerweile mit Kanonen auf Spatzen.
Ich schrieb
" Die Antwort von Gast ja14 ist schon gut, ich zeige die
Lösungsvariante mit Logarithmus  einmal auf.
( ausführlich ) "
... und einmal  aufgezeigt. Jetzt kann sich der Fragesteller
meine Lösungsvariante einmal anschauen und
sehen ob er noch etwas Nutzen daraus ziehen kann.
Finito. Mehr nicht.

Ebenso verkomplizierst  du die Aufgabe durch lineare Verzinsung
und Kip-Formel. Ich bin bereit jeden Betrag bis 500 € zu wetten
das die Antworten für q die hier gegeben wurden  so in Ordnung
sind.

mfg Georg

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Dann wird es aber ganz schön kompliziert beim Ausrechnen von q.

Hm... es ist

510 = 480*q^2+480*q^2*(q-1)/2

510 = 480*q^2+240*q^2*(q-1)

510 = 480*q^2+240*q^3-240*q^2

510 = 240*q^3+240*q^2

510 = 240*(q^3+q^2)

17/8 = q^3+q^2

q^3+q^2 = 17/8

q^3+q^2 = 2.125

Wegen q>1 ist die rechte Seite monoton steigend; das bekommt
man durch systematische Einsetzen beliebig genau hin.

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@Georg: Ich räume gerne ein, dass eine Rechnung mit unterjährig linearer Verzinsung auch angesichts des eher kleinen Unterschiedes im Ergebnis und des Mehraufwandes in der Rechnung hier vielleicht nicht gefordert sein wird.

Im übrigen habe ich nur meine Meinung formuliert, sie ist weder die einzige noch muss sie unbedingt richtig sein. Ich finde es allerdings gut, wenn unterschiedliche Ansichten, Interpretationen und Lösungswege dargestellt werden; auf diese Weise werden Fragestellungen eben von verschiedenen Seiten beleuchtet.

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"Wegen q>1 ist die rechte Seite monoton steigend; das bekommt
man durch systematische Einsetzen beliebig genau hin."

Eine  algebraische Lösung  scheidet aus.  Es bleibt nur eine Näherungsverfahren oder eben das Ausprobieren von Werten.

Answer 3

K_n = K₀ * ([p/100] + 1)ⁿ

Nach p umstellen

 

p = (ⁿ√(K_n/K₀)  -  1  ) * 100

 

Einsetzen.

Comments

Bitte !!!! warum kommt da eine wurzel ????


ich versteh deine ganzen Formeln nicht kannst es bitte konkreter anschreibn

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Ich bin ganz auf der Seite von "Gast ja 14": Einfach eine Formel hinknallen ...was soll man damit

machen? Besser: Anhand der Textaufgabe die Formel entwickeln, erläutern ( Schritt für Schritt - bis hin zu

dem Ergebnis ) wäre für den Fragestelle besser, s.o. ; auch für interessierte Matheleser!

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Das ist eine Formel, die man in der Schule kennenlernt, wenn man solche Aufgaben berechnen soll.


Was ist denn so schwer, eine gegebene Formel nach einer Variable aufzulösen?


Und was man damit machen soll? Die gegebenen Werte einsetzen, wie oben beschrieben.


Ich bin mir sicher, die Aufgabe wurde nicht so gestellt, dass man plötzlich Formeln herleiten muss, sondern das zumindest die benötigte Formel behandelt wurde.