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Kann mir jemand helfen, wie leite ich diese Formel richtig her:

ggT(a,b) * kgV(a,b) = a*b

Beispiel:

ggT(6,8) * kgV(6,8) = 6*8

2 * 24 = 6*8

Warum funktioniert das?
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Hi,

zu so später Stunde habe ich gerade mal Google bemüht.

Auf Seite 70 fündig geworden:

http://www.mathematik.uni-kassel.de/~hochmuth/ggt.pdf


Gute Nacht
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Festgehalten, falls die PDF mal offline geht:

ggt kgv

Beweis. Wegen der Sätze \( 12.2 \) und \( 12.7 \) gilt für \( a=\prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{m_{i}} \) und \( b= \) \( \prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{n_{i}} \) mit \( p_{i} \in \mathbb{P}, m_{i}, n_{i} \in \mathbb{N}_{0} \)
\( \begin{aligned} \operatorname{ggT}(a, b) \cdot \operatorname{kgV}(a, b) &=\prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{\min \left(m_{i}, n_{i}\right)} \cdot \prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{\max \left(m_{i}, n_{i}\right)} \\ &=\prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{\min \left(m_{i}, n_{i}\right)+\max \left(m_{i}, n_{i}\right)} \\ &=\prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{m_{i}+n_{i}} \\ &=\prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{m_{i}} \cdot \prod \limits_{i=1}^{\infty} p_{i}^{n_{i}} \\ &=a \cdot b \end{aligned} \)
Aus Satz \( 12.7 \) folgt insbesondere
\( \operatorname{kgV}(a, b)=\frac{a \cdot b}{\operatorname{gg} \mathrm{T}(a, b)}, \)
d.h. man kann den \( \mathrm{kgV} \) bestimmen, indem man zunächst mit dem Euklidividiert.
Beispiel. \( a=6930, b=1098 \). Wegen \( \operatorname{gg} \mathrm{T}(a, b)=18 \) gilt
\( \operatorname{kgV}(a, b)=\frac{a \cdot b}{18}=422730 . \)
Weitere Eigenschaft: Für \( a, b \in \mathbb{N} \) gilt (wegen \( x \in V(a) \cap V(b) \Longleftrightarrow \) \( \operatorname{kgV}(a, b) \mid x) \)
\( V(a) \cap V(b)=V(\operatorname{kgV}(a, b)) \)

Es gibt dazu videos von Christians Spannagel:

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Kleinste HN von 6 und 8  ist 24 !

6 =  2 *             3

8 = 2*2 *2

-------------------

---> 2 * 2*2 * 3 =24
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