Grenzwert: lim (x→0) x/(1 - e^{-x})

Question

ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe: lim (x->0) (x/(1-e^-x))

Muss ich den Grenzwert mit l´Hospital berechnen oder wie Funktioniert das genau, dass ich auf den Grenzwert komme.

Und wen L´Hopsital, woran erkenne ich, dass ich diesen, anwenden soll?!

Danke schon mal

Answer 1

lim (x→0) x/(1 - e^{-x})

wenn wir für x = 0 einsetzen, würde im Zähler und im Nenner des Bruches 0 heraus kommen. Das ist eine der Voraussetzungen wo man L'Hospital anwenden kann. Ebenso bei unendlich im Zähler und Nenner.

lim (x→0) 1/(e^{-x}) = 1/(e^{-0}) = 1

Damit bist du dann auch schon fertig.

Answer 2

wenn du 0/0 oder +unendlich/+unendlich hast dann kannst du L' Hospital anwenden und nur dann, bei -unendlich/-unendlich oder bei Kombinationen mit +und- nicht, es lohnt sich auch in die Vorlesung zu gehen oder die nacharbeiten wenn man nicht da war  dann stellt man solche Fragen auch nicht