Grenzwert einer Funktion bestimmen: lim (x→0+) ln( sin (ax)) / ln(sin( bx))

Question

lim (x→0+) ln (sin (ax)) / ln (sin (bx))

a,b ≥ 0

Answer 1

Hi,

 

lim _x→0 ln(sin(ax)) / ln(sin(bx))

= l'H. = lim a*tan(bx)/b*tan(ax) = a/b * lim tan(bx)/tan(ax)

= l'H = a/b * lim b*cos(ax)^2/a*cos(bx)^2

= lim cos(ax)^2/cos(bx)^2 = 1

 

Die Ableitungen habe ich jetzt nicht groß ausgetreten. Sollte aber kein Problem sein?!

Zweifach l'Hospital anwenden und fertig ist des Sach ;).

 

Grüße

Answer 2

lim→x --0 sin ax/sin bx =( 0/0) = lim x--> 0    a cos ax / b cos bx = a/b !!

Comments

Eine korrekte Klammerung fehlt sicher bei dem Term.

mfg Georg

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und steht nicht ein ln davor?

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Hallo mathe 12,

mein Kommentar ist versehentlich bei dir gelandet,
trifft aber auf deine nicht vorhandene Klammerung sicherlich auch zu.

mfg Georg

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Hallo mathe 12,

  wie bepprich bemerkte und mir auch aufgefallen ist hast du
den ln ( ) vergessen.

  Dann dürfte 1 herauskommen.

  mfg Georg

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Habe den ln vergessen !