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Tägliche Übungen - Klasse 8:

1. Löse folgende Gleichungen. Beachte den Grundbereich.

a) \( \frac{3}{x-4}=\frac{4}{x+6} \quad(x \in R ; x \neq ?) \)

b) \( \frac{x-1}{x+3}=\frac{x+2}{x-4} \quad(x \in R ; X \neq ?) \)

c) \( 0,3(2 x-0,2)=2,1 x-(0,6 x+1,8) \quad(x \in R ; x \neq ?) \)

d) \( (3 x+2) \cdot 4:(-2) \cdot 1,5: 3=1 \quad(x \in R ; x \neq ?) \)


II.

a) Bestimme die Größe der Winkel \( \angle A C D, \angle C A D \) und \( \angle A D C \). Begründe.

b) Welche Art von Dreiecken liegt bei Dreieck ADC und Dreieck AEC vor?


III. Berechne ohne Hilfsmittel.

a) \( \frac{2}{3}+\frac{7}{9} \)
b) \( \frac{2}{3}-\frac{7}{9} \)
c) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9} \)
d) \( \frac{2}{3}: \frac{7}{9} \)
e) \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2} \)
f) \( (0,4-0,3) \cdot(7+6) \)
g) \( (0,4-0,3) \cdot 7+6 \)
h) \( 0,4-0,3 \cdot(7+6) \)
i) \( 0,4-0,3 \cdot 7+6 \)
j) \( \left(\sqrt{\frac{ \left.12^{2}-(0,3-5,3)^{2}\right] \cdot 2^{4}}{11,9 \cdot 2^{6}}}\right)^{4} \)

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Aufgabe I:

a)

3 / (x - 4) = 4 / (x + 6)
3 * (x + 6) = 4 * (x - 4)
3x + 18 = 4x - 16
-x = -34
x = 34

b)

(x - 1) / (x + 3) = (x + 2) / (x - 4)
(x - 1) * (x - 4) = (x + 2) * (x + 3)
x^2 - 5x + 4 = x^2 + 5x + 6
-10x = 2
x = -0.2

c)

0.3 * (2x - 0.2) = 2.1x - (0.6x + 1.8)
0.6x - 0.06 = 1.5x - 1.8
-0.9x = -1.74
x = 29/15

d)

(3x + 2) * 4 : (-2) * 1.5 : 3 = 1
(3x + 2) * (-1) = 1
3x + 2 = -1
3x = -3
x = -1


Aufgabe II:

a)

∠ACD = 10° , ∠CAD = 90° , ∠ADC = 80°

b)

ADC Rechtwinkliges Dreieck

AEC Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck

Skizze:


Aufgabe III spare ich mir. Das löst jeder Taschenrechner zur Kontrolle. Solltest Du also eine Lösung haben auf deren Lösung du überhaupt nicht kommst, dann einfach noch mal hier nachfragen.

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