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Hallo

Ich habe schon oft diese Begriffe gehört, aber leider weiß ich nicht was die sind und für was die sind in der Mathematik und wann lernt man diese in der Schule oder erst in der Uni?

Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Kennt jemand einfache Beispiele?
von 7,1 k
Mengenlehre ! Funktionen. Antwort wurde schon gegeben , schau bitte nach .
Ich habe diese Begriffe bis zum Abitur nicht gelernt sondern erst auf der Uni.

Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/83223/mathe-artikel-injektivitat-surjektivitat-und-bijektivitat

Ansonsten gibt es zu jedem der Begriffe einen Artikel bei Wikipedia. Dort also auch unbedingt nochmal nachlesen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Eigentlich sollte man schon wissen, was (injektiv, surjektiv und) bijektiv ist, wenn man die Umkehrfunktion von y = x^2 kennenlernt.

Also die Funktion y = √x. Oder irgendeine andere Umkehrfunktion.

Da muss man zuerst wissen, dass Funktionen Zuordnungen sind, die jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element des Wertebereichs zuordnen. 

Wenn alle Elemente des Wertebereichs wirklich angenommen werden, nennt man die Funktion surjektiv.

Das ist der Fall für f: R -> R+o , x ↦ x^2.           o soll heissen: die 0 ist dabei.

Surjektivität ist eine Voraussetzung für Umkehrbarkeit. Aber eine Umkehrfunktion gibt es nur, wenn die Funktion zusätzlich noch injektiv ist. D.h., wenn kein Element des Wertebereichs mehrfach vorkommt.

Da (-1)^2 = 1^2 ist f nicht injektiv.

Man beschränkt daher den Definitionsbereich so weit, bis die Funktion injektiv ist, bevor man sie umkehrt.

Aus dem f von eben macht man ein g, das nur folgendermassen definiert ist.

g: R+o -> R+o , x ↦ x^2.

Die Umkehrfunktion ist nun

g^{-1}:  R+o -> R+o , x ↦ √x.

bijektiv bedeutet, dass eine Abbildung surjektiv und injektiv ist.

In der Schule (Gymnasium) bespricht man bei den Umkehrfunktionen die Einschränkungen des Definitionsbereichs, die nötig sind für die Definition der Umkehrfunktion. Es ist aber eher selten, dass da die Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv schon eingeführt werden.

von 147 k
Bei uns führten die im Studium im ersten Semester eine Umfrage durch. Wir sollten da Begriffe ankreuzen, die wir kannten. Da waren viele lateinische, die wir noch nie gehört hatten und mitten drinn stand da auch 'Gruppe', 'Ring' und 'Körper'. Da war dann in der Pause das grosse Staunen, dass die nach so was fragen. Das sind ja ganz normale deutsche Wörter meinten wir...

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